如图，函数y=-x2+bx+c的图象经过点A（m,0），B（0，n）两点，m,n分别是方程x2-2x-3=0的两个实数根，且m＜n.
（1）求m,n的值以及函数的解析式；
（2）设抛物线y=-x2+bx+c与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，连接AB，BC，BD，CD．求证：△BCD∽△OBA；
（3）对于（1）中所求的函数y=-x2+bx+c,当0≤x≤3时，求函数y的最大值和最小值．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）-1，3；y=-x2+2x+3；
（2）证明见解析过程；
（3）最大值4，最小值0．
（2）证明见解析过程；
（3）最大值4，最小值0．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：103引用：3难度：0.1
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1．在平面直角坐标系中，已知A（-4，0），B（1，0），且以AB为直径的圆交y轴的正半轴于点C，过点C作圆的切线交x轴于点D．
（1）求点C的坐标和过A，B，C三点的抛物线的解析式；
（2）求点D的坐标：
（3）设平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点，问：是否存在以线段EF为直径的圆，恰好与x轴相切？若存在，求出该圆的半径，若不存在，请说明理由．发布：2025/5/22 18:30:2组卷：133引用：1难度：0.3 -
2．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（3，0）．
（1）求抛物线的表达式；
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3．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+2x+c经过A（-1，0），C（0，3）两点，与x轴的另一个交点为B．
（1）求a,c的值；
（2）已知F是抛物线上位于第一象限的点，若在线段OB上有一点D，使四边形DCFE是以CD为一边的矩形，设F点横坐标为t,①求OD的长（用t表示）；②当矩形DCFE的顶点E恰好也落在该抛物线上时，请求出t的值．发布：2025/5/22 18:30:2组卷：525引用：1难度：0.4
