已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率与双曲线E：x2-y2=2的离心率互为倒数，且椭圆C的焦距、双曲线E的实轴长、双曲线E的焦距依次构成等比数列．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若双曲线E的虚轴的上端点为B2，问是否存在过点B2的直线l交椭圆C于M，N两点，使得以MN为直径的圆过原点？若存在，求出此时直线l的方程；若不存在，请说明理由．
x
2
a
2
y
2
b
2
【考点】双曲线的实轴和虚轴．
【答案】（1）；
（2）直线l的方程为或．
x
2
2
+
y
2
=
1
（2）直线l的方程为
y
=
2
x
+
2
y
=
-
2
x
+
2
【解答】
【点评】
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