如图，在△ABC中（∠ACB＜90°），D点为AB边上一点，∠ACD=∠B，将∠BDC绕D点逆时针旋转得到∠MDN，射线DM与射线BC交于E点（E不与B，C重合），射线DN与射线CA交于F点；
（1）求证：△BDE∽△CDF；
（2）连接EF，求证：∠CEF=∠BDE；
（3）当∠B=45°，CD=5，BD=32时，若△DCE是以DE为底等腰三角形，请直接写出AF长．
BD
=
3
2
【考点】相似形综合题．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析；
（3）或．
（2）见解析；
（3）
65
24
2
45
8
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：139引用：3难度：0.2
相似题
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1．已知：如图，正方形ABCD与正方形AEFG．
（1）如图①，求证：BG=DE；
（2）如图②，求的值；CFBG
（3）如图③，分别取CF、BE的中点M、N，试探究：MN与BE的关系，并说明理由．
发布：2025/6/9 16:30:1组卷：218引用：3难度：0.2 -
2．【初步探究】
（1）把矩形纸片ABCD如图①折叠，当点B的对应点B'在MN的中点时，填空：△EB'M △B'AN（“≌”或“∽”）．
【类比探究】
（2）如图②，当点B的对应点B'为MN上的任意一点时，请判断（1）中结论是否成立？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，请说明理由．
【问题解决】
（3）在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△BPE沿PE折叠得到△B'PE，连接DE，DB'，当△EB'D为直角三角形时，BP的长为 ．
发布：2025/6/9 14:30:1组卷：832引用：9难度：0.2 -
3．[基础巩固]
（1）如图1，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ADB=∠DCB，求证：BD2=BA•BC；
[尝试应用]
（2）如图2，四边形ABCD为平行四边形，F在AD边上，AB=AF，点E在BA延长线上，连接EF、BF、CF，若∠EFB=∠DFC，BE=4，BF=5，求AD的长；
[拓展提高]
（3）如图3，在△ABC中，D是BC上一点，连接AD，点E、F分别在AD、AC上，连接BE、CE、EF，若DE=DC，∠BEC=∠AEF，BE=18，EF=7，；求CEBC=23的值．AFFC
发布：2025/6/9 13:30:1组卷：1115引用：5难度：0.2
