如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上不同于A，B的两点，∠ABD=2∠BAC，连接CD．过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与CE相交于点F．
（1）求证：CF为⊙O的切线；
（2）求证：AB•BF=2BE•OF；
（3）当BF=5，sinF=35时，求BD的长．
3
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【考点】圆的综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/25 17:0:1组卷：269引用：1难度：0.1
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1．已知△ABC内接于⊙O，D是弧AC上一点，连接BD、AD，BD交AC于点M，∠BMC=∠BAD．
（1）如图1，求证：BD平分∠ABC；
（2）如图2，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点F，求证：DF∥AC；
（3）如图3，在（2）的条件下，BC是⊙O的直径，连接DC，AM=1，DC=，求四边形BFDC的面积．6发布：2025/5/25 21:0:1组卷：147引用：1难度：0.4 -
2．如图，点C为⊙O外一点，BC切⊙O于点B，弦AB∥OC，OC交⊙O于D．
（1）如图1，连接BD，当∠AOB=度时，四边形OABD是菱形；
（2）在（1）的条件下，
①试探究AB与BC的数量关系，并说明理由；
②如图2，连接AC，若⊙O的半径为2，阴影部分的面积为 （结果保留π）．发布：2025/5/25 21:30:1组卷：54引用：1难度：0.4 -
3．如图1，在⊙O中，AB和CD是两条弦，且AB⊥CD，垂足为点E，连接BC，过A作AF⊥BC于F，交CD于点G；
（1）求证：GE=DE；
（2）如图2，连接AC、OC，求证：∠OCF+∠CAB=90°；
（3）如图3，在（2）的条件下，OC交AF于点N，连接EF、EN、DN，若OC∥EF，EN⊥AF，DN=2，求NO的长．17
发布：2025/5/25 19:30:2组卷：90引用：1难度：0.1
