若四边形的一条对角线将四边形分割成两个相似的直角三角形，那么我们将这种四边形叫做孪生分割四边形，这条对角线叫做孪生分割线．
（1）如图1，请找出一个格点D，使以A，B，C，D为顶点的四边形为孪生分割四边形；
（2）孪生分割四边形ABCD中，∠DAB=∠DCB=120°，AC=6，求AD的长；
（3）如图2，A为抛物线y=-x2+4的顶点，抛物线与x轴交于点B，C．在线段AB上有一个点P，在射线BC上有一个点Q．P、Q两点分别以5个单位/秒，5个单位/秒的速度同时从B出发，沿BA，BC方向运动，设运动时间为t,当其中一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．在第一象限的抛物线上是否存在点M，使得四边形BQMP是以PQ为孪生分割线的孪生分割四边形，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
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【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）见解答过程；
（2）AD的长为4或3．
（3）使得四边形BQMP是以PQ为孪生分割线的孪生分割四边形的时间t的值为：t=，t=，t=，t=．
（2）AD的长为4
3
3
（3）使得四边形BQMP是以PQ为孪生分割线的孪生分割四边形的时间t的值为：t=
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：246引用：1难度：0.2
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1．抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且OA=OB，与y轴交于点C．
（1）求证：b=0；
（2）点P是第二象限内抛物线上的一个动点，AP与y轴交于点D．连接BP，过点A作AQ∥BP，与抛物线交于点Q，且AQ与y轴交于点E．
①当a=-1时，求Q，P两点横坐标的差（用含有c的式子表示）；
②求的值．OD+OEOC发布：2025/5/26 1:0:1组卷：265引用：3难度：0.4 -
2．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（-2，-2）、B（1，1）．抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）交y轴于点C，顶点P在线段AB上运动，当顶点P与点A重合时，点C的坐标为（0，0），设点P的横坐标为m.
（1）求a的值．
（2）用含m的代数式表示点C的纵坐标，并求当m为何值时，点C的纵坐标最小，写出最小值．
（3）当点C在y轴的负半轴上且点C的纵坐标随m的增大而增大时，求m的取值范围．
（4）过点P作x轴的垂线交抛物线y=-2x2+于点Q，将线段PQ绕点P顺时针旋转90°得到线段PQ'，连结QQ'．当△PQQ'的边与坐标轴有四个公共点时，直接写出m的取值范围．12发布：2025/5/26 0:30:1组卷：275引用：1难度：0.2 -
3．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（0，-1）和点B（5，4），P是直线AB下方抛物线上的一个动点，PC∥y轴与AB交于点C，PD⊥AB于点D，连接PA．
（1）求抛物线的表达式；
（2）当△PCD的周长取得最大值时，求点P的坐标和△PCD周长的最大值；
（3）当△PAC是等腰三角形时，请直接给出点P的坐标．发布：2025/5/26 1:0:1组卷：231引用：1难度：0.1
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