已知函数f（x）=x²+mx+
1
4
，g（x）=lnx.
（1）若函数h（x）是函数g（x）的反函数，当0≤x＜1时，函数f（h（x））的最小值为
5
4
，求实数m的值；
（2）用max{a,b}表示a,b中的最大值，设函数G（x）=max{f（x），g（x）}，（x＞0）恰有2个零点，求实数m的范围．

【答案】（1）m=0；
（2）m∈（-∞，-1）．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：19引用：1难度：0.4

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1．已知函数
f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若关于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
对任意x∈（0，2）恒成立，则实数k的取值范围（　　）
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
） C．（
1
2
e
，
2
e
2
] D．（
2
e
2
，1]
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3．已知函数f（x）=
e
x
-
a
x
2
1
+
x
．
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1．已知函数f（x）=ln2+x2-x+1，若关于x的不等式f（kex）+f（-12x）＞2对任意x∈（0，2）恒成立，则实数k的取值范围（ ）