问题：如图，在△ABC中，AC=BC=5，AB=6，D在AB延长线上，DE⊥AD于点D，过B，C，D三点的⊙O交DE于点F，连结CD，CF．当△CDF为等腰三角形时，求BD的长．
思路：小明在探索该问题时，发现∠CFD=∠CBA，于是作CH⊥DF于点H，然后分步求解．
| （1）设BD=x,用x的代数式分别表示CH和FH． |
| （2）当△CDF为等腰三角形时，求x的值． |
拓展：小明发现点A关于CD的对称点始终落在⊙O上，于是他设计了如下问题：“当点A关于CD的对称点A'恰为
ˆ
CF
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）CH=3+x，FH=（3+x）；（2）x的值为5或或；拓展：4-3．
3
4
7
3
75
7
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：480引用：1难度：0.3
相似题
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1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG=FG，连接CE．ˆBD
（1）求证：△ECF∽△GCE；
（2）求证：EG是⊙O的切线；
（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tan∠G=，AH=3，求EM的值．34发布：2025/5/23 5:30:3组卷：2325引用：12难度：0.1 -
2．如图，AB是⊙O直径，点C为劣弧中点，弦AC、BD相交于点E，点F在AC的延长线上，EB=FB，FG⊥DB，垂足为G．ˆBD
（1）求证：∠ABD=∠BFG；
（2）求证：BF是⊙O的切线；
（3）当时，求tan∠DAE的值．DEEG=23发布：2025/5/23 5:30:3组卷：535引用：4难度：0.5 -
3．如图1，⊙O为等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，点D在
上，连结CD，点E为DA延长线上一点，连结CE交⊙O于点F，满足ˆAB=2ˆBC，连结AF．ˆDF
（1）求证：CE⊥DE；
（2）当，且∠DCB=50°时，求ˆAF=2ˆAD的值；AEEF
（3）如图2，连结DF交AC于点G，若DF=30，⊙O的半径为25，
①求BC的长；
②当DF∥BC时，直接写出△AGF与△AEC的面积之比．
发布：2025/5/23 6:0:2组卷：421引用：1难度：0.1
