如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，弦AD平分∠BAC，过点D作射线AC的垂线，垂足为点P，点E是线段AB上的动点．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若∠B=30°，AB=8，在点E运动过程中，EC+EP是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）证明见解析；（2）在点E运动过程中，EC+EP存在最小值，这个最小值2．
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：222引用：3难度：0.4
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1．如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦，过点B作BC∥AD，交⊙O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D，连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP=∠ACD．
（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）若AB=5，BC=10，求⊙O的半径及PC的长．6发布：2025/6/14 2:0:1组卷：322引用：1难度：0.6 -
2．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点且AP=AC．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若AB=2+，BC=4，求AC及⊙O的半径．15发布：2025/6/14 10:30:2组卷：570引用：2难度：0.5 -
3．用无刻度直尺和圆规作图（保留作图痕迹，并简述作图过程）
如图1，点P在直线l外，作⊙O经过P且与直线l相切．
发布：2025/6/14 21:30:2组卷：166引用：1难度：0.5
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