如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，弦AD平分∠BAC，过点D作射线AC的垂线，垂足为点P，点E是线段AB上的动点．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若∠B=30°，AB=8，在点E运动过程中，EC+EP是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）证明见解析；（2）在点E运动过程中，EC+EP存在最小值，这个最小值2．
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：217引用：3难度：0.4
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1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD是角平分线，以D为圆心，DC为半径作⊙D，交BD于点E．
（1）直线AB与⊙D相切吗？为什么？
（2）若DC=6，BE=2，求AC的长．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：177引用：2难度：0.6 -
2．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC于点D，点E为BC的中点，连接DE．
（1）求证：DE是半圆⊙O的切线；
（2）若∠ACB=60°，DE=2，求AD的长．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：488引用：4难度：0.5 -
3．已知，如图，AB为圆O直径，AC=FC，E为弧BD中点．
（1）求证：AC为圆O切线；
（2）若AB=4，AC=3，求DF的长．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：324引用：1难度：0.4
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