已知函数f（x）=14x4-12ax2，a∈R．
（1）若对任意的x∈（0，+∞），不等式f（x）≥-x恒成立，求实数a的取值范围；
（2）设函数g（x）=（x2-2x+2-a）ex-ef（x），讨论函数g（x）的单调性并判断是否有极值，若有极值则求出极值；若没有极值，请说明理由（注：e=2.71828⋯是自然对数的底数）．
f
（
x
）
=
1
4
x
4
-
1
2
a
x
2
，
a
∈
R
【考点】利用导数研究函数的最值；利用导数研究函数的极值．
【答案】（1）（-∞，]．
（2）当a≤0时，g（x）在（-∞，+∞）上单调递增，无极值；
当a＞0时，g（x）在和上单调递增，在上单调递减，
极大值为（2+2）e+a2，极小值为（-2+2）e+a2．
3
2
（2）当a≤0时，g（x）在（-∞，+∞）上单调递增，无极值；
当a＞0时，g（x）在
（
-
∞
，-
a
）
（
a
，
+
∞
）
（
-
a
，
a
）
极大值为（2
a
-
a
e
4
a
a
e
4
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：41引用：1难度：0.6
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