综合与探究．
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+4交x轴于A，B两点（点B在点A的左边），交y轴于点C，其中A（1，0），OB=2OA．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）连接BC，点P为线段BC上一个动点，过点P作PD∥y轴交抛物线于点D，当线段PD的值最大时，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，是否在y轴上存在点Q，使△CPQ与△BOC相似？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-2x2-2x+4；
（2）点P的坐标为（-1，2）；
（3）存在，Q点的坐标为（0，2）或（0，）．
（2）点P的坐标为（-1，2）；
（3）存在，Q点的坐标为（0，2）或（0，
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：116引用：1难度：0.4
相似题
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1．如图，开口向下的抛物线y=-
（x-m）（x-2）与x轴正负半轴分别交于A、B点，与y轴交于C点，且AB=2OC；38
（1）直接写出A点坐标（ ，0），并求m的值；
（2）抛物线在第三象限内图象上是否存在一点E，在y轴负半轴上有一点F，使以点C、点E、点F为顶点的三角形与△BOC相似，如果存在，求出F点坐标，如果不存在，说明理由；
（3）在线段BC上有一点P，连结PO、PA，若tan∠APO=，则直接写出点P坐标（ ，）12
发布：2025/5/26 6:30:2组卷：746引用：1难度：0.1 -
2．在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（-2，0），B（-3，3）及原点O，顶点为C．
（1）求该抛物线的函数表达式及顶点C的坐标；
（2）设该抛物线上一动点P的横坐标为t.
①在图1中，当-3＜t＜0时，求△PBO的面积S与t的函数关系式，并求S的最大值；
②在图2中，若点P在该抛物线上，点E在该抛物线的对称轴上，且以A，O，P，E为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；
③在图3中，若P是y轴左侧该抛物线上的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P使得以点P，M，A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/26 7:0:2组卷：163引用：1难度：0.3 -
3．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A点坐标为（-4，0），B点坐标为（6，0），点D为AC的中点，点E是抛物线在第二象限图象上一动点，经过点A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+8，连接DE，把点A沿直线DE翻折，点A的对称点为点G．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点E运动时，若点G恰好落在BC上（G不与B、C重合），求E点的坐标；
（3）当点E运动时，若点B、C、D、G四点恰好在同一个圆上，求点E坐标．
发布：2025/5/26 7:0:2组卷：253引用：1难度：0.2
