（问题情景）利用三角形的面积相等来求解的方法是一种常见的等积法，此方法是我们解决几何问题的途径之一．
引例：点E为平行四边形ABCD中AD边上一点，连接BE和CE，探究△BCE和▱ABCD的面积关系．
小聪给出这样的解答：如图1，分别过点E、D作EF⊥BC，DH⊥BC，垂足分别为F、H．则∠EFB=∠BHD=90°，
∴EF∥DH，在▱ABCD中AD∥BC四边形EFHD是平行四边形
∴EF=DH
又∵S平行四边形ABCD=BC•DH，S△BEC=12BC•EF，
∴S△BEC=S平行四边形ABCD．
请运用上述引例中的结论和你所积累的等积法的经验和方法解决下列问题：
（1）小测回顾探究
如图2，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、CD上，连接AF、CE并相交于点O，且AF=CE，连接BO．求证：BO平分∠AOC；
（2）探究延伸
如图3，平行四边形ABCD中，AC为对角线，∠BAD+∠CAD=180°，点G在AD边上，GE⊥DC，GF⊥AC，垂足分别为E、F，连接AE，若AD=6，AE=5，DE=115，求GF+GE的值；
（3）迁移应用
如图4，△ABC中，AD平分∠ABC，点E在AC上，AD=DE，BD=3，DC=210，AB+CE=7，求AE的长．
1
2
11
5
10
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）见解析过程；
（2）GE+GF=；
（3）AE=．
（2）GE+GF=
24
5
（3）AE=
12
10
7
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：364引用：1难度：0.3
相似题
-
1．如图所示，将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A，C分别在x,y轴的正半轴上，已知点B（4，2），将矩形OABC翻折，使得点C的对应点P恰好落在线段OA（包括端点O，A）上，折痕所在直线分别交BC、OA于点D、E；若点P在线段OA上运动时，过点P作OA的垂线交折痕所在直线于点Q．
（1）求证：CQ=QP
（2）设点Q的坐标为（x,y），求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（3）如图2，连接OQ，OB，当点P在线段OA上运动时，设三角形OBQ的面积为S，当x取何值时，S取得最小值，并求出最小值；
发布：2025/6/9 23:0:1组卷：175引用：3难度：0.1 -
2．在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD与边长为3的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．
（1）小明发现DG=BE且DG⊥BE，请你给出证明．
（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时△ADG的面积．
发布：2025/6/9 22:0:2组卷：408引用：8难度：0.3 -
3．（1）问题背景
如图甲，∠ADC=∠B=90°，DE⊥AB，垂足为E，且AD=CD，DE=5，求四边形ABCD的面积．
请直接写出四边形ABCD的面积为 ．
小明发现四边形ABCD的一组邻边AD=CD，这就为旋转作了铺垫．于是，小明同学有如下思考过程：
第一步：将△ADE绕点D逆时针旋转90°；
第二步：利用∠A与∠DCB互补，
证明F、C、B三点共线，
从而得到正方形DEBF；
进而求得四边形ABCD的面积．
（2）类比迁移
如图乙，P为等边△ABC外一点，BP=1，CP=3，且∠BPC=120°，求四边形ABPC的面积．
（3）拓展延伸
如图丙，在五边形ABCDE中，BC=4，CD+AB=4，AE=DE=6，AE⊥AB，DE⊥CD，求五边形ABCDE的面积．发布：2025/6/9 22:30:2组卷：850引用：6难度：0.3
