（问题情景）利用三角形的面积相等来求解的方法是一种常见的等积法，此方法是我们解决几何问题的途径之一．
引例：点E为平行四边形ABCD中AD边上一点，连接BE和CE，探究△BCE和▱ABCD的面积关系．
小聪给出这样的解答：如图1，分别过点E、D作EF⊥BC，DH⊥BC，垂足分别为F、H．则∠EFB=∠BHD=90°，
∴EF∥DH，在▱ABCD中AD∥BC四边形EFHD是平行四边形
∴EF=DH
又∵S平行四边形ABCD=BC•DH，S△BEC=12BC•EF，
∴S△BEC=S平行四边形ABCD．
请运用上述引例中的结论和你所积累的等积法的经验和方法解决下列问题：
（1）小测回顾探究
如图2，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、CD上，连接AF、CE并相交于点O，且AF=CE，连接BO．求证：BO平分∠AOC；
（2）探究延伸
如图3，平行四边形ABCD中，AC为对角线，∠BAD+∠CAD=180°，点G在AD边上，GE⊥DC，GF⊥AC，垂足分别为E、F，连接AE，若AD=6，AE=5，DE=115，求GF+GE的值；
（3）迁移应用
如图4，△ABC中，AD平分∠ABC，点E在AC上，AD=DE，BD=3，DC=210，AB+CE=7，求AE的长．
1
2
11
5
10
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）见解析过程；
（2）GE+GF=；
（3）AE=．
（2）GE+GF=
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（3）AE=
12
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7
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：364引用：1难度：0.3
相似题
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1．在一次数学研究学习中，小明将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合（如图1），其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=6cm,AC=DF=8cm,并进行如下研究活动．
活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连接AE，BD（如图2），当点F与点C重合时停止平移．
[思考]图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由．
[发现]当纸片DEF平移到某一位置时，小明发现四边形ABDE为矩形（如图3）．求AF的长．
活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转a度（0≤a≤90），连接OB，OE（如图4）．
[探究]当EF平分∠AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由.
发布：2025/6/9 21:0:1组卷：144引用：2难度：0.2 -
2．【探究】在一次数学课上，老师出示了这样一道题目：“如图，在矩形ABCD中，AC：为对角线，AB＜AD，E、F分别为边BC、AD上的点，连接AE、CF，分别将△ABE和△CDF沿AE、CF翻折，使点B、D的对称点G、H都落在AC上，求证：四边形AECF是平行四边形．”以下是两名学生的解题方法：
甲学生的方法是：首先由矩形的性质和轴对称的性质证得AB=CD，AD∥BC，∠AHF=90°，∠CGE=90°，易得AH=CG，可得△AFH≌△CEG（ASA），由平行四边形的判定定理可得结论．
乙学生的方法是：不利用三角形全等知识，依据平行四边形的定义证明．
（1）甲学生证明四边形AECF是平行四边形所用的判定定理的内容是．
（2）用乙学生的方法完成证明过程．
【应用】当学生们完成证明后，老师又提出了一个问题：
若四边形AECF是菱形，则tan∠DAC的值为．发布：2025/6/9 19:0:2组卷：248引用：5难度：0.3 -
3．【证明体验】（1）如图（1），在△ABC中，∠ACB=2∠ABC，AD平分∠BAC交BC于D，点E在AB上，AE=AC，连结DE，求证：EB=CD．
【思考探究】（2）如图（2），在（1）的条件下，过点C作CF∥DE交AB于点F，交AD于点G，若AB=6，AC=4，求FG的长．
【拓展延伸】（3）如图（3），在四边形ABCD中，∠BAC=90°，且∠ABC=∠BDC=∠ACD，若AB=4，CD=12，求BD的长．103
发布：2025/6/9 19:30:1组卷：461引用：3难度：0.3
