如图1，已知等边△ABC边长为4cm,点P、Q分别是边AB、BC上的动点，点P、Q分别从点A、B同时出发，且它们的速度都为1cm/s.连接AQ、CP交于点M．
（1）求证：△ABQ≌△CAP；
（2）在整个运动过种中，∠CMQ会发生变化吗？若变化，则说明理由；若不变，求出它的度数．
（3）连接PQ，当点P，Q运动多长时间时，△PBQ是直角三角形？
（4）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交于点M，求∠CMQ的度数．
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）证明见解析；
（2）∠CMQ的大小不发生变化，为60°；
（3）当点P，Q运动s或s时，△PBQ是直角三角形；
（4）120°．
（2）∠CMQ的大小不发生变化，为60°；
（3）当点P，Q运动
4
3
8
3
（4）120°．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：171引用：1难度：0.2
相似题
-
1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm,AC=4cm,动点P从点B出发沿射线BC以3cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒．
（1）求BC边的长；
（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值；
（3）当△ABP为等腰三角形时，请直接写出此时t的值．发布：2025/6/7 13:0:1组卷：653引用：6难度：0.5 -
2．探究
（1）【问题初探】
如图1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上的一点，且DE=CE，连接BD．直接写出BD与AC的位置关系和数量关系：；
（2）【问题改编】
如图2，在△ABE和△CDE中，∠AEB=∠CED=90°，AE=BE，DE=CE，连接BD，AC．求证：BD⊥AC；
（3）【问题拓展】
如图3，将（2）中的“90°”改为“60°”，（2）中的其他条件不变，若BD与AC交于点F，求∠DFC的度数．发布：2025/6/7 9:0:2组卷：32引用：2难度：0.2 -
3．如图在平面直角坐标系中，点A（-1，1），点B（m,m），其中m＞1．
（1）若∠ABO=30°，求m的值；
（2）点P是x轴上一点（不与原点重合），当PA⊥PB时
①求证：PA=PB；
②直接写出点P的坐标（用含m的代数式表示）；
（3）在（2）的条件下，AC⊥y轴于点C，AB交x轴于点K，求PK+KC-PO的值．发布：2025/6/7 14:0:1组卷：52引用：1难度：0.1
