为了亮化紫琅湖景区，在两条笔直且互相平行的景观道MN，QP上分别放置A，B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转，B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动30°，B灯每秒转动10°，B灯先转动2秒，A灯才开始转动．当B灯光束第一次与QP垂直之前，两灯的光束互相垂直时A灯旋转的时间是 5.5或6.255.5或6.25秒．
【答案】5.5或6.25
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/4 12:0:1组卷：238引用：1难度：0.7
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1．如图1，大课间的广播操展让我们充分体会到了一种整体的图形之美，欢欢和乐乐想从数学角度分析下如何能让班级同学们的广播操做得更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论，如图2，为了方便研究，定义两手手心位置分别为A，B两点，两脚脚跟位置分别为C，D两点，定义A，B，C，D平面内O为定点，将手脚运动看作绕点O进行旋转：
（1）填空：如图2，A，O，B三点共线，且∠AOC=∠BOC，则∠AOC=°；
（2）第三节腿部运动中，如图3，欢欢发现，虽然A，O，B三点共线，却不在水平方向上，且∠AOD：∠BOC=6：5．她经过计算发现，的值为定值，请判断欢欢的发现是否正确，如果正确请求出这个定值，如果不正确，请说明理由；∠AOC-20°∠BOD+12°
（3）第四节体侧运动中，乐乐发现，两腿左右等距张开且∠COD=30°，开始运动前A、O、B三点在同一水平线上，OA、OB绕点O顺时针旋转，OA旋转速度为50°/s,OB旋转速度为25°/s,当OB旋转到与OD重合时，运动停止，如图4．
①运动停止时，直接写出∠AOD=；
②请帮助乐乐求解运动过程中∠AOC与∠BOE的数量关系．发布：2025/5/30 4:30:2组卷：707引用：5难度：0.4 -
2．根据指令[S，A]（S≥0，0°＜A＜180°），机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离S，现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向．
（1）若给机器人下了一个指令[4，60°]，则机器人应移动到点 ；
（2）请你给机器人下一个指令 ，使其移动到点（-5，5）．发布：2025/6/3 20:30:2组卷：115引用：1难度：0.5 -
3．下列现象：①地下水位逐年下降，②传送带的移动，③方向盘的转动，④水龙头的转动；其中属于旋转的有（ ）
发布：2025/6/4 14:30:2组卷：283引用：2难度：0.7
