若二次函数y=12x2+bx+c的图象经过点A（-2，0），其对称轴为直线x=1，与x轴的另一个交点为C，与y轴交于点B．
（1）点C的坐标为 （4，0）（4，0）；
（2）求二次函数的解析式；
（3）点M在线段AB上，过点M作MN⊥x轴于点N．
①若MN：NC=2：5，求点M的坐标；
②以MN为对角线作正方形MPNQ（点P在MN右侧），当点P在对称轴上时，直接写出点M的坐标．
y
=
1
2
x
2
+
bx
+
c
【考点】二次函数综合题．
【答案】（4，0）
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/6 8:0:9组卷：154引用：1难度：0.4
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1．如图，已知点A（-1，0），B（3，0），C（0，1）在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上．
（1）求抛物线解析式；
（2）在直线BC上方的抛物线上有一点P，求△PBC面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）在抛物线的对称轴上求一点M，使得BM-CM最大．发布：2025/6/20 1:30:2组卷：326引用：3难度：0.1 -
2．在平面直角坐标系xOy中，y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点是（h,k），点P（x1，p），Q（x2，q）是该抛物线上任意两点，x1＜x2．
（1）若x1+x2=-2．
①若h=-1，比较p,q的大小关系；
②如果a=t,b=2t-1，比较p,q的大小关系，并说明理由．
（2）若x2=x1+6，当x1＞1时，p＜q恒成立，直接写出h的取值范围．发布：2025/6/20 4:0:1组卷：39引用：1难度：0.4 -
3．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知点A在x轴的正半轴上，且与原点的距离为3，抛物线y=ax2-4ax+3（a≠0）经过点A，其顶点为C，直线y=1与y轴交于点B，与抛物线交于点D（在其对称轴右侧），联结BC、CD．
（1）求抛物线的表达式及点C的坐标；
（2）点P是y轴的负半轴上的一点，如果△PBC与△BCD相似，且相似比不为1，求点P的坐标；
（3）将∠CBD绕着点B逆时针方向旋转，使射线BC经过点A，另一边与抛物线交于点E（点E在对称轴的右侧），求点E的坐标．发布：2025/6/20 2:30:1组卷：907引用：3难度：0.1
