问题情境：
（1）如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC度数．小颖同学的解题思路是：如图2，过点P作PE∥AB，请你帮忙完成推理过程：
解：（1）过点P作PE∥AB（如图2）则
∠APE=180°-∠PAB=180°-130°=50°（ 两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补）
∵PE∥AB，AB∥CD
∴PE∥CDCD（ 平行于同一直线的两直线平行平行于同一直线的两直线平行）
又∵∠PCD=120°
∴∠CPE=180°-∠PCD=180°-120°=60°
∴∠APC=∠APE+∠CPE=50°+60°=110°
问题迁移：
（2）如备用图，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．试判断∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？并说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系．
【答案】两直线平行，同旁内角互补；CD；平行于同一直线的两直线平行
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/8 8:0:10组卷：39引用：2难度：0.5
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发布：2025/6/17 17:30:2组卷：63引用：1难度：0.7 -
2．如图所示，牧童在A处放羊，其家在B处，A，B到河岸的距离分别为AC=400m,BD=200m,C、D间的距离为800m,牧童从A处把羊牵到河近饮水后再回家，试问：羊在何处饮水所走路程最短？在图中画出最短路径并求出最短路径的长度是多少．发布：2025/6/17 23:0:1组卷：283引用：2难度：0.4 -
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第1次划分：分别连接正方形ABCD对边的中点（如图2），得线段HF和EG，它们交于点M，此时图2中共有5个正方形；
第2次划分：将图2左上角正方形AEMH再作划分，得图3，则图3中共有9个正方形；
（1）若每次都把左上角的正方形一次划分下去，则第100次划分后，图中共有个正方形；
（2）继续划分下去，第几次划分后能有805个正方形？写出计算过程．
（3）能否将正方形ABCD划分成有2015个正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分，如果不能，需说明理由．
（4）如果设原正方形的边长为1，通过不断地分割该面积为1的正方形，并把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计算结果，试着探究求出下面表达式的结果吧．
计算（1+34+14+142+…+143）．（直接写出答案即可）14n
发布：2025/6/18 3:30:2组卷：274引用：4难度：0.3
