已知函数h（x）与函数f（x），g（x）的定义域均相同，如果存在非零实数m,n,使得h（x）=mf（x）+ng（x），那么称h（x）是f（x），g（x）的生成函数，其中m,n称为生成系数．
（1）若函数h（x）是函数f（x）=x2+x-3，g（x）=x的生成函数，且该函数是对称轴为y轴的二次函数，求h（3）；
（2）若函数h（x）=x2+x-1是函数f（x）=x2+ax,g（x）=3x+b（a,b∈R，ab≠0）的生成函数，
①求a+3b的取值范围；
②设函数F（x）=h（x）+f（x），x∈[0，3]，求F（x）的值域．
3
【考点】二次函数的性质与图象；函数的值域．
【答案】（1）h（）=0．
（2）①（-∞，-5]∪[7，+∞）；
②当a≥-1且a≠0时，值域为[-1，3a+20]；当-7≤a＜-1时，值域为[-1-，3a+20]；当-13≤a＜-7时，值域为[-1-，3a+20]；当-13≤a＜-7时，值域为[-1-，-1]；当a＜-13时，值域为[3a+20，-1]．
3
（2）①（-∞，-5]∪[7，+∞）；
②当a≥-1且a≠0时，值域为[-1，3a+20]；当-7≤a＜-1时，值域为[-1-
（
a
+
1
）
2
8
（
a
+
1
）
2
8
（
a
+
1
）
2
8
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：77引用：1难度：0.4
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