已知抛物线y=ax2+bx（a,b为常数，且a≠0）的对称轴为直线x=1，且过点（1，12）．点P是抛物线上的一个动点，点P的横坐标为t,直线AB的解析式为y=-x+c,直线AB与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当直线AB与抛物线y=ax2+bx只有一个交点时，求点B的坐标；
（3）当t≤x≤t+1时，是否存在t的值，使函数y=ax2+bx的最大值为14，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
1
2
1
4
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-+x；（2）B（0，2）；（3）存在t的值，使函数y=ax2+bx的最大值为，t的值为或．
1
2
x
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4
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2
2
2
+
2
2
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/23 14:30:1组卷：279引用：2难度：0.3
相似题
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1．如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A（-1，0）、B（4，0）两点，与y轴交点C，连接AC，BC．抛物线的对称轴交x轴于点H，交BC于点F，顶点为M，连接OD交BC于点E．
（1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标；
（2）若D是直线BC上方抛物线上一动点，连接OD交BC于点E，当的值最大时，求点D的坐标；DEOE
（3）已知点G是抛物线上的一点，连接CG，若∠GCB=∠ABC，求点G的坐标．
发布：2025/5/23 20:0:1组卷：1206引用：9难度：0.1 -
2．如图，直线y=kx+2与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y=-+bx+2经过点A，B．43x2
（1）求k的值和抛物线的解析式．
（2）M（m,0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．若以O，B，N，P为顶点的四边形是平行四边形，求m的值．发布：2025/5/23 20:0:1组卷：187引用：3难度：0.1 -
3．在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，AB∥x轴，如图1，C（1，0），且OC：OA=AC：BC=1：2．
（1）求点A、点B的坐标；
（2）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A、B、C三点，求该抛物线的表达式；
（3）如图2，抛物线对称轴与AB交于点D，现有一点P从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一点Q从点D与点P同时出发，以每秒5个单位在抛物线对称轴上运动．当点P到达B点时，点P、Q同时停止运动，问点P、Q运动到何处时，△PQB面积最大，并求出最大面积．
发布：2025/5/23 20:0:1组卷：276引用：2难度：0.1
