如图，抛物线y=-14x2+bx+c与x轴交于点A（2，0），交y轴于点B（0，52）．直线y=kx-32过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D．
（1）求抛物线y=-14x2+bx+c与直线y=kx-32的解析式；
（2）设点P是直线AD上方的抛物线上一动点（不与点A、D重合），过点P作y轴的平行线，交直线AD于点M，作DE⊥y轴于点E．探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形？若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，作PN⊥AD于点N，设△PMN的周长为l,点P的横坐标为x,求l与x的函数关系式，并求出l的最大值．
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【考点】二次函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/24 4:0:1组卷：1022引用：58难度：0.5
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1．如图，已知抛物线y=（x+2）（x-4）（k为常数，且k＞0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y=-k8x+b与抛物线的另一交点为D．33
（1）若点D的横坐标为-5，求抛物线的函数表达式；
（2）若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求k的值；
（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？发布：2025/6/24 8:0:1组卷：9704引用：70难度：0.1 -
2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m,0）是线段DO上的动点，过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．43
（1）求该抛物线的解析式；
（2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；
（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/24 8:0:1组卷：6126引用：62难度：0.1 -
3．如图，抛物线y=-
+bx+3与y轴相交于点E，抛物线对称轴x=2交抛物线于点M，交x轴于点F，点A在x轴上，A（12x2，0），B（2，m）是射线FN上一动点，连接AB，将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC，过点C作y轴的平行线交抛物线于点D．12
（1）求b的值；
（2）求点C的坐标（用含m的代数式表示）；
（3）当以O、E、D、C为顶点的四边形是平行四边形时，求点B的坐标．
发布：2025/6/24 8:30:1组卷：490引用：50难度：0.1
