如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC，连接CD，过点C作CE⊥DB，垂足为E，直径AB与CE的延长线相交于F点．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）当BD=185，sinF=35时，求OF的长．
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：1465引用：10难度：0.5
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1．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心，AB为直径的圆交AC于D，E是BC的中点，DE交BA的延长线于F．
（1）求证：FD是圆O的切线：
（2）若BC=4，FB=8，求AB的长．发布：2025/5/24 7:30:1组卷：1955引用：9难度：0.4 -
2．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAB的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，连接EB，作∠BEF=∠CAE，EF交AB的延长线于点F．
（1）求证：BC∥EF；
（2）求证：EF是⊙O的切线；
（3）若BF=10，EF=20，求⊙O的半径和AD的长．发布：2025/5/24 7:30:1组卷：647引用：4难度：0.5 -
3．如图，△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，过点D作DE⊥AB于点E，延长ED、AC交于点F．
（1）求证：直线EF为⊙O的切线．
（2）若CF=2，DF=4，求⊙O的半径和ED长．发布：2025/5/24 9:30:2组卷：324引用：3难度：0.5
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