中国结是一种手工编制工艺品，它有着复杂奇妙的曲线，却可以还原成单纯的二维线条，其中的数字“8”对应着数学曲线中的双纽线．在xOy平面上，把与定点F1（-a,0），F2（a,0）距离之积等于a2（a＞0）的动点的轨迹称为双纽线．曲线C是当a=22时的双纽线，P是曲线C上的一个动点，则下列是关于曲线C的四个结论，正确的个数是（ ）．
①曲线C关于原点对称
②曲线C上满足|PF1|=|PF2|的P有且只有一个
③曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过4
④若直线y=kx与曲线C只有一个交点，则实数k的取值范围为（-∞，-1]∪[1，+∞）
a
=
2
2
【考点】命题的真假判断与应用．
【答案】D
【解答】
【点评】
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发布：2024/12/28 23:30:2组卷：49引用：2难度：0.6
相似题
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1．如图，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是PB、PC上的点，AE⊥PB，AF⊥PC，给出下列结论：
①AF⊥PB；
②EF⊥PB；
③AF⊥BC；
④AE⊥平面PBC．
其中正确结论的序号是 ．发布：2025/1/20 8:0:1组卷：73引用：6难度：0.5 -
2．下面四个命题中，其中正确命题的序号为．
①函数f（x）=|tanx|是周期为π的偶函数；
②若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ；
③是函数x=π8的一条对称轴方程；y=sin（2x+54π）
④在内方程tanx=sinx有3个解．（-π2，π2）发布：2025/1/6 8:0:1组卷：5引用：3难度：0.7 -
3．给出下列命题：
①小于90°的角是第一象限角；
②将y=sin2x的图象上所有点向右平移个单位长度可得到y=sin（2x-π3）的图象；π3
③若α、β是第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ；
④函数f（x）=3sin（2x-）关于直线x=π3对称11π12
⑤函数y=|tanx|的周期和对称轴方程分别为π，x=（k∈Z）kπ2
其中正确的命题的序号是．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）发布：2025/1/6 8:0:1组卷：3引用：2难度：0.5
