如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+2ax+c（其中a、c为常数，且a＜0）与x轴的一个交点为A（-3，0），与y轴交于点B，此抛物线顶点C的纵坐标为4．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求∠CAB的正切值．
【答案】（1）抛物线的解析式为：y=-x2-2x+3；
（2）∠CAB的正切值为．
（2）∠CAB的正切值为
1
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【解答】
【点评】
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发布：2025/5/24 14:0:2组卷：56引用：1难度：0.5
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1．如图，已知二次函数图象与x轴交于点A（-3m,0），B（1，0），交y轴于点C（0，2m）（m＞0）．
（1）当m=1时，求抛物线的表达式及对称轴；
（2）P为抛物线在第二象限上的一点，BP交抛物线对称轴于点D．若tan∠PBA=，PD=23DB，求m的值．13发布：2025/5/24 18:30:1组卷：91引用：1难度：0.4 -
2．抛物线y=（x-1）2+t与x轴的两个交点之间的距离为4，则t的值是（ ）
发布：2025/5/24 18:0:1组卷：309引用：4难度：0.7 -
3．直线y=-
x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y=-12x2+bx+c经过B，C两点，与x轴交于另一点A．12
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，P为第一象限内抛物线上一点，若点P关于直线BC的对称点在x轴上，求点P的坐标；
（3）如图2，不经过点B的直线y=kx+b与抛物线交于E，F两点（E在F的左侧），连接BF，EM⊥x轴于点M，MQ∥BF交直线EF于点Q，求点Q的横坐标．
发布：2025/5/24 18:30:1组卷：232引用：1难度：0.3
