已知函数f（x）=alnx-x2+3x+3a.
（Ⅰ）当a=2时，求f（x）的极值．
（Ⅱ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅲ）若0＜a＜14，证明：f（x）＜exx-x2+3x．
0
＜
a
＜
1
4
f
（
x
）
＜
e
x
x
-
x
2
+
3
x
【答案】（Ⅰ）f（x）极大值=f（2）=2ln2+8，无极小值．
（Ⅱ）当a≤时，f（x）在（0，+∞）上单调递减．
当a≥0时，f（x）在上单调递增，在上单调递减；
若时，f（x）在与上单调递减，在上单调递增；
（Ⅲ）证明过程见解答．
（Ⅱ）当a≤
-
9
8
当a≥0时，f（x）在
（
0
，
3
+
9
+
8
a
4
）
（
3
+
9
+
8
a
4
，
+
∞
）
若
-
9
8
＜
a
＜
0
（
0
，
3
-
9
+
8
a
4
）
（
3
+
9
+
8
a
4
，
+
∞
）
（
3
-
9
+
8
a
4
，
3
+
9
+
8
a
4
）
（Ⅲ）证明过程见解答．
【解答】
【点评】
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