已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）与抛物线C2：y2=4ax的图象在第一象限交于点P．若椭圆的右顶点为B，且|PB|=65a.
（1）求椭圆C1的离心率；
（2）若椭圆C1的焦距为2，直线l过点B且不与坐标轴垂直．设l与椭圆C1相交于不同于B的另一点D，l与抛物线C2相交于不同于的两点M、N，且|BD|2=λ|MN|•|OB|，求实数λ的取值范围．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
6
5
BD
MN
OB
【答案】（1）．
（2）（0，]．
6
6
（2）（0，
5
24
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：69引用：1难度：0.6
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1．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A（
，0）、B（12，0）两点，与y轴交于点52，连接BC，抛物线顶点M．C（0，54）
（1）求抛物线的解析式：
（2）把抛物线y=ax2+bx+c在x轴下方图象沿x轴翻折得到新图象．平移直线BC得函数y=mx+n,当直线y=mx+n与新图象有四个公共点时，求n的取值范围；
（3）平移直线BC，使它过点M，交x轴于点D，在x轴上取点E连接EM，求∠BEM-∠BDM的度数．（76，0）发布：2024/9/20 0:0:11组卷：32引用：1难度：0.5 -
2．已知过点A（-4，0）的动直线l与抛物线G：x2=2py（p＞0）相交于B、C两点．当直线l的斜率是
时，12．AC=4AB
（1）求抛物线G的方程；
（2）设线段BC的中垂线在y轴上的截距为b,求b的取值范围．发布：2024/12/29 6:30:1组卷：112引用：7难度：0.5 -
3．已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点F到其准线的距离为4，椭圆C2：
+x2a2=1（a＞b＞0）经过抛物线C1的焦点F．y2b2
（1）椭圆C2的离心率，求椭圆短轴的取值范围；e∈[12，32]
（2）已知O为坐标原点，过点M（1，1）的直线l与椭圆C2相交于A，B两点．若点N满足AM=mMB，且|ON|的最小值为AN=-mNB，求椭圆C2的离心率．455发布：2024/10/23 0:0:2组卷：58引用：1难度：0.3
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