在平面直角坐标系xOy中，设F为椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦点，直线x=-a2c与x轴交于点P，M为椭圆C的左顶点，已知椭圆长轴长为8，且PM=2MF．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若过点P的直线与椭圆交于两点A，B，设直线AF，BF的斜率分别为k1，k2．
①求证：k1+k2为定值；
②求△ABF面积的最大值．
x
2
a
2
y
2
b
2
a
2
c
PM
MF
【考点】椭圆与平面向量．
【答案】（1）椭圆C的标准方程为．
（2）△ABF面积的最大值为．
x
2
16
+
y
2
12
=
1
（2）△ABF面积的最大值为
3
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：782引用：8难度：0.1
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