已知圆C：x2+y2-2x+4my+4m2=0，圆C1：x2+y2=25，以及直线l：3x-4y-15=0．
（1）求圆C1：x2+y2=25被直线l截得的弦长；
（2）当m为何值时，圆C与圆C1的公共弦平行于直线l；
（3）是否存在m,使得圆C被直线l所截的弦AB中点到点P（2，0）距离等于弦AB长度的一半？若存在，求圆C的方程；若不存在，请说明理由．
【考点】相交弦所在直线的方程；圆与圆的位置关系及其判定．
【答案】（1）8；
（2）；
（3）不存在；
假设这样实数m存在．
设弦AB中点为M，由已知得|AB|=2|PM|，即|AM|=|BM|=|PM|
所以点P（2，0）在以弦AB为直径的圆上．
设以弦AB为直径的圆方程为：x2+y2-2x+4my+4m2+λ（3x-4y-15）=0，
整理得x2+（3λ-2）x+y2+（4m-4λ）y+4m2-15λ=0，
则圆心坐标为（-，-），即M（，），
则
消去λ得：100m2-144m+216=0，25m2-36m+54=0
因为Δ=362-4×25×54=36（36-25×6）＜0
所以方程25m2-36m+54=0无实数根，
所以，假设不成立，即这样的圆不存在．即m不存在．
（2）
2
3
（3）不存在；
假设这样实数m存在．
设弦AB中点为M，由已知得|AB|=2|PM|，即|AM|=|BM|=|PM|
所以点P（2，0）在以弦AB为直径的圆上．
设以弦AB为直径的圆方程为：x2+y2-2x+4my+4m2+λ（3x-4y-15）=0，
整理得x2+（3λ-2）x+y2+（4m-4λ）y+4m2-15λ=0，
则圆心坐标为（-
3
λ
-
2
2
4
m
-
4
λ
2
2
-
3
λ
2
4
λ
-
4
m
2
则
2 2 - 2 × 2 + 4 m 2 + λ （ 3 × 2 - 15 ） = 0 |
3 × 2 - 3 λ 2 - 4 × 4 λ - 4 m 2 - 15 = 0 |
⇒
4 m 2 - 9 λ = 0 |
16 m - 25 λ - 24 = 0 |
消去λ得：100m2-144m+216=0，25m2-36m+54=0
因为Δ=362-4×25×54=36（36-25×6）＜0
所以方程25m2-36m+54=0无实数根，
所以，假设不成立，即这样的圆不存在．即m不存在．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1545引用：6难度：0.1
相似题
-
1．圆x2+y2+4x-2y=0和圆x2+y2-2x-3=0交于A、B两点，则相交弦AB的垂直平分线的方程为（ ）
发布：2024/10/21 13:0:2组卷：962引用：5难度：0.8 -
2．已知两圆x2+y2-10x-10y=0，x2+y2+6x-2y-40=0，
求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长．发布：2024/6/27 10:35:59组卷：379引用：14难度：0.1 -
3．已知圆C1：x2+y2-4x+2y=0，C2：x2+y2-2y-4=0交于A、B两点；
（1）求过A、B两点的直线方程；
（2）求过A、B两点，且圆心在直线2x+4y=1上的圆的方程．发布：2024/6/27 10:35:59组卷：119引用：3难度：0.3
