已知直线Ax+By+C=0，
（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；
（2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交；
（3）系数满足什么条件时只与x轴相交；
（4）系数满足什么条件时是x轴；
（5）设P（x₀，y₀）为直线Ax+By+C=0上一点，证明：这条直线的方程可以写成A（x-x₀）+B（y-y₀）=0．

【考点】确定直线位置的几何要素．

【答案】（1）C=0且A、B不同为零；
（2）系数A、B应均不为零，C取任意实数；
（3）B=0且A≠0；
（4）A=0，C=0，B≠0；
（5）证明：∵P（x₀，y₀）在直线Ax+By+C=0上，
∴（x₀，y₀）满足方程Ax+By+C=0，即Ax₀+By₀+C=0，
∴C=-Ax₀-By₀，
故Ax+By+C=0可化为Ax+By-Ax₀-By₀=0，
即A（x-x₀）+B（y-y₀）=0．