振动是自然界中的一种常见的运动形式，如图1所示劲度系数为k的轻质弹簧下端固定，上端连一可视为质点的小物块，若以小物块的平衡位置为坐标原点O，以竖直向下为正方向建立坐标轴Ox,用x表示小物块由平衡位置发生的位移。

（1）a.写出小物块在振动全过程中的合力F与x的关系，并据此画出合力F与x的图形；
b.设平衡位置重力势能与弹性势能之和为零，请利用上述图形并结合功能关系证明：小物块由平衡位置向下发生的位移x时，重力势能与弹性势能之和为E_p=

1

2

kx²。
（2）利用振动系统的上述特性，解决如下问题：如图3所示为一缓冲实验装置，质量为m₁物体A，下面有一固定缓冲轻质弹簧，弹簧上端与质量为m₂的物块B相连，弹簧劲度系数为k,一套安全装置物体A套在光滑导轨上（不连接），物体A静止下落，与物块B相撞后立即一起运动，但并不粘连，运动过程中A、B恰好不再分离，m₁=m₂=m,A、B一起振动过程中，设在振动系统的平衡位置处，它们的重力势能与弹性势能之和为零，求：
a.振动系统重力势能与弹性势能之和的最大值E_pm；
b.A静止释放时，距离B的竖直高度h。