已知与曲线C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l分别交x、y轴于A、B两点，O为原点，|OA|=a,|OB|=b（a＞2，b＞2）．
（1）求证：若曲线C与直线l相切，则有（a-2）（b-2）=2；
（2）求线段AB中点的轨迹方程；
（3）求△AOB面积的最小值．
【答案】（1）由题意知A（a，0），B（0，b），∴直线l方程为，即bx+ay-ab=0
曲线C表示一个圆，圆心C（1，1），半径r=1…（2分）∵直线与圆相切，∴，
两边平方整理得ab+2-2a-2b=0，即（a-2）（b-2）=2；
（2）；
（3）．
x
a
+
y
b
=
1
曲线C表示一个圆，圆心C（1，1），半径r=1…（2分）∵直线与圆相切，∴
|
a
+
b
-
ab
|
a
2
+
b
2
=
1
两边平方整理得ab+2-2a-2b=0，即（a-2）（b-2）=2；
（2）
（
x
-
1
）
（
y
-
1
）
=
1
2
（
x
＞
1
，
y
＞
1
）
（3）
3
+
2
2
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：68引用：8难度：0.1
相似题
-
1．点P为△ABC所在平面内的动点，满足
=t（AP），t∈（0，+∞），则点P的轨迹通过△ABC的（ ）AB|AB|cosB+AC|AC|cosC发布：2024/12/29 6:30:1组卷：106引用：3难度：0.7 -
2．已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PD⊥底面ABCD，且PD=AD=4，点E为BC的中点．四棱锥P-ABCD的所有顶点都在同一个球面上，点M是该球面上的一动点，且PM⊥AE，则点M的轨迹的长度为（ ）
发布：2024/12/29 8:0:12组卷：14引用：1难度：0.6 -
3．已知两个定点A（-2，0），B（1，0），如果动点P满足|PA|=2|PB|．
（1）求点P的轨迹方程并说明该轨迹是什么图形；
（2）若直线l：y=kx+1分别与点P的轨迹和圆（x+2）2+（y-4）2=4都有公共点，求实数k的取值范围．发布：2024/12/29 10:30:1组卷：42引用：3难度：0.5
