如图，在平面直角坐标系中，点A（1，6）在反比例函数y=
k
x
（k≠0）的图象上，点O为坐标原点，直线OA交反比例函数图象于另一点B，点C是反比例函数位于第一象限的图象上的任意一点，与点A不重合，过点A作AD∥x轴，过点C作CD⊥x轴，点E为垂足，AD，CD相交于点D，连接OD，AC，BC．
（1）k=
6
6
；
（2）求证：OD∥BC：
（3）当∠AOD=2∠DOE时，求AC的长．

【答案】6

【解答】

【点评】

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发布：2024/5/6 8:0:9组卷：472引用：1难度：0.4

相似题

1．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y=
k
x
（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．
（1）求k的值及点E的坐标；
（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．
发布：2025/6/24 5:0:2组卷：2721引用：71难度：0.5
解析
2．如图，菱形OABC的顶点O是坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点B、C均在第一象限，OA=2，∠AOC=60°．点D在边AB上，将四边形OABC沿直线OD翻折，使点B和点C分别落在这个坐标平面的点B′和C′处，且∠C′DB′=60°．若某反比例函数的图象经过点B′，则这个反比例函数的解析式为

．
发布：2025/6/24 5:0:2组卷：880引用：45难度：0.5
解析
3．如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线
y
=
3
x
在第一象限内的图象经过OB边的中点C，则点B的坐标是（　　）
A．（1，
3
） B．（
3
，1） C．（2，
2
3
） D．（
2
3
，2）
发布：2025/6/24 5:30:3组卷：1407引用：56难度：0.9
解析

1．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y=kx（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．