在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，D是线段BC上一点，延长BC至点E，使得CE=CD，过点E作EG⊥AD于点G，交AB于点F．
（1）如图1，连接CG，若AD平分∠BAC，CG=2，求BC的长；
（2）如图2，H是平面内一点，连接AH、DH，DA平分∠EDH，∠BAH=2∠CAD，用等式表示线段BD、BF、DH之间的数量关系，并证明；
（3）如图3，在第（2）问的条件下，CD=2，AC=3，点M为平面内一点，连接BM、DM，满足∠AMD=2∠H，当BM最小时，将△BDM沿着BD翻折到同一平面内得△BDM’，过点E作EK⊥BE，交直线DM’于点K，直接写出线段EK的长度．
【考点】几何变换综合题．
【答案】（1）BC=2+2；
（2）BD+BF=DH；证明见解答；
（3）EK=．
2
（2）BD+
2
（3）EK=
10
13
-
2
9
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：569引用：1难度：0.2
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（1）①当α=0°时，=；②当α=180°时，AEBD=．AEBD
（2）试判断：当0≤α≤360°时，的大小有无变化？请仅就图②的情形给出证明．AEBD
（3）当△EDC旋转到A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．
发布：2025/5/23 20:0:1组卷：194引用：3难度：0.3 -
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