已知抛物线y=
1
2
x²+bx+c的对称轴为直线x=1，图象与x轴交于点（4，0）．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）若（5，y₁）和（m,y₂）为抛物线上不同的两点，当y₂＞y₁时，求出m的取值范围．
（3）若把抛物线的图象沿x轴平移n个单位，在自变量x的值满足2≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为-3，求n的值．

【答案】（1）y=

x²-x-4；（2）m＜-3或m＞5；（3）n=

-1或n=

+2．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：883引用：2难度：0.1

相似题

1．如图，抛物线y=ax²+bx+3与x轴交于点A，B（1，0），与y轴交于点C，且OA=OC．
（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）当k≤x＜0，且k＜-1时，y的最大值和最小值分别为m,n,且m+n=-1，求k的值．
发布：2025/5/24 5:30:2组卷：257引用：3难度：0.4
解析
2．已知抛物线y=x²-3x+1与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧），设t是抛物线y=x²-3x+1与x轴交点的横坐标，抛物线y=x²-3x+1与y轴交于点C．
（1）点P是抛物线上的一个动点，若S_△ABP=S_△ABC，求所有满足条件的△ABP的面积之和；
（2）求代数式
t
6
t
10
+
t
8
-
t
7
-
2
t
6
-
t
5
+
t
4
+
3
t
2
-
6
t
+
2
值．
发布：2025/5/24 7:0:1组卷：528引用：3难度：0.2
解析
3．抛物线y=kx²-8x-8的图象和x轴有交点，则k的取值范围是
．
发布：2025/5/24 5:0:1组卷：654引用：6难度：0.6
解析

1．如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A，B（1，0），与y轴交于点C，且OA=OC．（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）当k≤x＜0，且k＜-1时，y的最大值和最小值分别为m,n,且m+n=-1，求k的值．