如图，在三角形中，如果一边上存在一点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点与该边所对顶点连线长度的平方，则称这个点为三角形该边的“中顶点”．
如图1，△ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，若AD2=BD•CD，则称点D是△ABC中BC边上的“中顶点”．
（1）等腰直角三角形斜边上的“中顶点”的个数有 11个．
（2）如图2，△ABC的顶点是4×3网格图的格点，请仅用直尺画出斜边AB边上的“中顶点”，并用字母表示．
（3）如图3，△ABC是⊙O的内接三角形，D是BC上一点，OD⊥AD．
求证：点D是△ABC中BC边上的“中顶点”；
证明：延长AD交⊙O于点E，连接OA、OE、CE，
在△AOE中，OA=OE，OD⊥AD
∴AD=ED，
………………（将后面证明过程补充完整）
【考点】圆的综合题．
【答案】1
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/26 11:0:2组卷：97引用：1难度：0.3
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