对于函数y=f（x），x∈I，若存在x0∈I，使得f（x0）=x0，则称x0为函数y=f（x）的“不动点”；若存在x0∈I，使得f（f（x0））=x0，则称x0为函数y=f（x）的“稳定点”．记函数y=f（x）的“不动点”和“稳定点”的集合分别为A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f（f（x））=x}．
（1）设函数f（x）=2x+1，求A和B；
（2）请探究集合A和B的关系，并证明你的结论；
（3）若f（x）=ax2+1（a∈R，x∈R），且A=B≠∅，求实数a的取值范围．
【考点】函数与方程的综合运用．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：103引用：5难度：0.5
