如图，在平面直角坐标系中，直线y=12x+3分别与x轴、y轴交于点B，C，且与直线y=-12x交于A．
（1）分别求出A，B，C的坐标；
（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为3，求直线CD的函数解析式；
（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O，C，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
y
=
1
2
x
+
3
y
=
-
1
2
x
【考点】一次函数综合题．
【答案】（1）C（0，3），B（-6，0），A（-3，）；
（2）y=x+3；
（3）存在，（，）或（，）或（-3，3）．
3
2
（2）y=x+3；
（3）存在，（
3
2
3
2
-
3
2
2
-
3
2
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：518引用：4难度：0.3
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1．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过菱形OABC的顶点A（2，0）和顶点B．y=3x+b
（1）求b的值以及顶点C的坐标；
（2）将该菱形向下平移，其中顶点C的对应点是C1．
①当点C1恰好落在对角线OB上时，求该菱形平移的距离；
②当点C1在x轴上时，原菱形边OC上一点P平移后的对应点是Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标．发布：2025/6/14 16:0:1组卷：105引用：1难度：0.4 -
2．如图，点A的坐标为（4，0）．点P是直线y=x+3在第一象限内的点，过P作PM⊥x轴于点M，O是原点．-12
（1）设点P的坐标为（x,y），试用它的纵坐标y表示△OPA的面积S；
（2）S与y是怎样的函数关系？它的自变量y的取值范围是什么？
（3）如果用P的坐标表示△OPA的面积S，S与x是怎样的函数关系？它的自变量的取值范围是什么？
（4）在直线y=x+3上求一点Q，使△QOA是以OA为底的等腰三角形．-12发布：2025/6/15 6:0:1组卷：559引用：2难度：0.3 -
3．如图所示，直线y=x+1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y=x+1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y=x+1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；…，依此类推，则第n个正方形的边长为 ．发布：2025/6/15 5:30:3组卷：1122引用：48难度：0.5
