已知函数f（x）=-ex-ax2（a∈R）．
（Ⅰ）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）当a＞0时，若函数g（x）=xex+f（x），求g（x）的单调区间；
（Ⅲ）当a＞0时，若函数h（x）=f（x）+2ex-ax恰有两个不同的极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：x1+x22＜ln2a．
x
1
+
x
2
2
＜
ln
2
a
【考点】利用导数研究函数的极值．
【答案】（Ⅰ）ex+y=0；
（Ⅱ）当时，函数g（x）的增区间为（-∞，ln2a）、（0，+∞），减区间为（ln2a，0）；
当时，函数g（x）在R上单调递增；
当时，函数g（x）的增区间为（-∞，0）、（ln2a，+∞），减区间为（0，ln2a）．
（Ⅲ）证明过程见解答．
（Ⅱ）当
0
＜
a
＜
1
2
当
a
=
1
2
当
a
＞
1
2
（Ⅲ）证明过程见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：451引用：2难度：0.3
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