在数学兴趣小组活动中，同学们对矩形的折叠问题进行了探究．在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，E是AB边上一点，AE=2，F是直线CD上一动点，以直线EF为对称轴，点A关于直线EF的对称点为A'．
（1）如图（1），求四边形AEA'F的面积．
（2）如图（2），连接CE，当点A'落在直线CE上时，求tan∠CFA'的值．
（3）当点F，A'，B三点在一条直线上时，则DF的长度为 7-2或7+27-2或7+2．
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【考点】四边形综合题．
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【解答】
【点评】
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发布：2025/5/22 9:0:1组卷：225引用：1难度：0.1
相似题
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1．定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形称为“等补四边形”．
（1）下列选项中一定是“等补四边形”的是 ；
A．平行四边形
B．矩形
C．正方形
D．菱形
（2）如图1，在边长为a的正方形ABCD中，E为CD边上一动点（E不与C、D重合），AE交BD于点F，过F作FH⊥AE交BC于点H．
①试判断四边形AFHB是否为“等补四边形”并说明理由；
②如图2，连接EH，求三角形CEH的周长；
③若四边形ECHF是“等补四边形”，求CE的长．
发布：2025/5/22 13:0:1组卷：945引用：5难度：0.2 -
2．（1）如本题图①，AD为△ABC的角平分线，∠ADC=60°，点E在AB上，AE=AC．求证：DE平分∠ADB．
（2）如本题图②，在（1）的条件下，F为AB上一点，连结FC交AD于点G．若FB=FC，DG=2，CD=3，求BD的长．
（3）如本题图③，在四边形ABCD中，BC=6，CD=5，对角线AC平分∠BAD，∠BCA=2∠DCA，点E为AC上一点，∠EDC=∠ABC．若DE=DC，求AB的长．12
发布：2025/5/22 11:30:2组卷：320引用：1难度：0.3 -
3．我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”．
（1）概念理解：
请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子，例如 是等邻角四边形；
（2）问题探究：
如图1，在等邻角四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC，AD，BC的垂直平分线恰好交于AB边上一点P，连接AC，BD，试探究AC与BD的数量关系，并说明理由；
（3）应用拓展：
如图2，在△ABC与△ABD中，∠C=∠D=90°，BC=BD=3，AB=5，将△ABD绕着点A顺时针旋转角α（0°＜∠α＜∠BAC）得到△AB′D′（如图3），当四边形AD′BC为等邻角四边形时，求出它的面积．
发布：2025/5/22 11:30:2组卷：623引用：2难度：0.2
