定义：若数列{c_n}和{d_n}满足
c
n
＞
0
，
d
n
＞
0
，
且
c
n
+
1
=
c
n
+
d
n
c
2
n
+
d
2
n
，
n
∈
N
*
，则称数列{d_n}是数列{c_n}的“伴随数列”．
已知数列{b_n}是数列{a_n}的伴随数列，试解答下列问题：
（1）若
b
n
=
a
n
（
n
∈
N
*
）
，
b
1
=
2
，求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）若
b
n
+
1
=
1
+
b
n
a
n
（
n
∈
N
*
）
，
b
1
a
1
为常数，求证：数列
{
（
b
n
a
n
）
2
}
是等差数列；
（3）若
b
n
+
1
=
2
b
n
a
n
（
n
∈
N
*
）
，数列{a_n}是等比数列，求a₁、b₁的数值．

【答案】见试题解答内容

【解答】

【点评】

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发布：2024/8/5 8:0:8组卷：266引用：3难度：0.3

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1．在数列{a_n}中，a₁=5，a_n=qa_n-1+d（n≥2）
（1）数列{a_n}有可能是等差数列或等比数列吗？若可能给出一个成立的条件（不必证明）；若不可能，请说明理由；
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发布：2025/1/14 8:0:1组卷：8引用：1难度：0.5
解析
2．在各项均为正数的等比数列{a_n}中，a₁=2，且2a₁，a₃，3a₂成等差数列．
（Ⅰ）求等比数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足b_n=11-2log₂a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n的最大值．
发布：2024/12/29 5:30:3组卷：307引用：13难度：0.5
解析
3．已知{a_n}是等差数列，公差d≠0，a₁=1，且、a₁，a₃，a₉成等比数列，则数列
{
2
a
n
}
的前n项和S_n=
．
发布：2024/12/29 7:0:1组卷：72引用：3难度：0.7
解析

2．在各项均为正数的等比数列{an}中，a1=2，且2a1，a3，3a2成等差数列．（Ⅰ） 求等比数列{an}的通项公式；（Ⅱ） 若数列{bn}满足bn=11-2log2an，求数列{bn}的前n项和Tn的最大值．