某同学依据设想设计了如图所示的一个电磁炮的供弹装置和发射装置，装置由的倾斜金属轨道和水平金属轨道连接而成，导轨的顶端通过单刀双掷开关连有一个电阻和一个电容为C的电容器，导轨间距L，PQ为分界线，倾斜部分倾角为θ，水平的PJ部分长度x；PQ左侧有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度为B1，PJKQ部分无磁场，在JK分界线的右侧有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B2；质量为m、电阻为r的细金属杆ab与JK分界线左侧导轨间的动摩擦因数为μ，JK分界线右侧导轨光滑且足够长。他的设想如下：当开关打到S1处，细金属杆ab从倾斜导轨某个位置以上由静止下滑，细金属杆ab最终都将恰好停在JK处，完成供弹过程；之后将开关打到S2处，电容器（已完成充电，充电电压为U）放电使开始加速，完成细金属杆ab加速过程。
（1）求细金属杆ab到达PQ处的速度v的大小；
（2）为达到供弹要求，电阻的阻值R；
（3）电容器所释放的能量不能完全转化为细金属杆ab的动能，若将细金属杆ab离开轨道时的动能与放电前电容器所储存电能（CU22）的比值定义为能量转化效率，求能量转化效率的最大值。
C
U
2
2
【答案】（1）细金属杆ab到达PQ处的速度v的大小为；
（2）为达到供弹要求，电阻的阻值为；
（3）能量转化效率的最大值为25%
2
μgx
（2）为达到供弹要求，电阻的阻值为
mgsinθ
-
μmgcosθ
B
2
1
L
2
2
μgx
（3）能量转化效率的最大值为25%
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：29引用：1难度：0.3
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1．如图所示，固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，垂直于导轨放置的两根金属棒MN和PQ长度也为l、电阻均为R，两棒与导轨始终接触良好。MN两端通过开关S与电阻为R的单匝金属线圈相连，线圈内存在竖直向下均匀增加的磁场，磁通量变化率为常量k。图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B．PQ的质量为m,金属导轨足够长、电阻忽略不计。
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（2）断开S，PQ在上述恒力作用下，由静止开始到速度大小为v的加速过程中流过PQ的电荷量为q,求该过程安培力做的功W。发布：2024/12/29 20:30:1组卷：3303引用：17难度：0.5 -
2．如图所示，足够长的U形光滑金属导轨平面与水平面呈θ角，其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且接触良好，ab棒在MN与PQ之间部分的电阻为R，当ab棒沿导轨下滑的距离为x时，棒的速度大小为v.则在这一过程中（ ）发布：2024/12/29 20:30:1组卷：83引用：3难度：0.7 -
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（1）舰载机和金属棒一起运动的最大加速度a；
（2）舰载机减速过程中金属棒ab中产生的焦耳热Qab；
（3）舰载机减速过程通过的位移x的大小。发布：2024/12/29 23:0:1组卷：248引用：4难度：0.4
