一段金属直导线的横截面积为S，单位体积内自由电子数为n,已知电子的质量为m,电荷量为e。给导线两端加恒定电压，导线内将产生恒定电流。
（1）此时自由电子在金属中的运动可以看作：电子在恒定电场力和恒定阻力的共同作用下做匀速直线运动。设电子定向移动的速度为v。
①求此时导线中的电流I；
②证明：电子在导线中匀速运动时受到的平均阻力f正比于电子定向移动的速度v；
（2）电子在金属中运动的情形也可以看作：自由电子在恒定电场作用下做匀加速直线运动，运动一段距离后与导体内不动的金属离子发生碰撞，将能量转移给金属离子，同时自己定向运动的速度减为零，然后在电场作用下重新开始加速，运动一段距离后再与金属离子发生碰撞，如此重复。
①电子在相邻两次碰撞之间走过的平均距离叫做一个自由程。设自由程为x,自由电子每次与金属离子碰撞前的速度均为v,求金属的电阻率ρ；
②自由电子与金属离子发生碰撞，会使金属离子的热运动更加剧烈，从而使金属直导线发热。将t时间内导线中所有自由电子因与正离子碰撞而损失的动能之和设为ΔEk，将这段时间内导线产生的焦耳热设为Q，请结合（2）①的结论和焦耳定律，证明：Q=ΔEk。
v
v
【答案】（1）①此时导线中的电流为；
②见解析；
（2）①金属的电阻率为；
②见解析。
ne
v
S
②见解析；
（2）①金属的电阻率为
mv
nx
e
2
②见解析。
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：197引用：1难度：0.4
相似题
-
1．对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行分析研究，宏观规律是由微观机理所决定，找出二者的内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。如图1所示，一段横截面积为S的直导线，单位体积内有n个自由电子，自由电子电量为e。该导线通有电流时，假设自由电子定向移动的速率均为v。
（1）请根据电流的公式I=，推导电流微观表达式I；qt
（2）原子中的电子绕原子核的运动可以等效为环形电流。设氢原子的电子以速率v在半径为r的圆周轨道上绕核运动，电子的电荷量为e,等效电流有多大？
（3）如图2所示，将图1所示导线放在匀强磁场中，电流方向垂直于磁感应强度B，导线所受安培力大小为F安，导线内自由电子所受洛伦兹力的矢量和在宏观上表现为安培力，请你尝试由安培力的表达式推导出洛伦兹力的表达式。发布：2024/12/15 8:0:1组卷：133引用：1难度：0.7 -
2．如图所示，有一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n,电子的质量为m、电荷量为e。在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向移动的平均速率为v,则金属棒内的电场强度大小为（ ）发布：2024/12/17 12:2:24组卷：896引用：27难度：0.6 -
3．一根长为2m,横截面积为1.6×10-3m2的铜棒，两端电势差为5.0×10-2V，铜棒的电阻为2.19×10-3Ω，铜内自由电子密度为8.5×1029m-3．求：
（1）通过铜棒的电流
（2）铜棒内的电场强度
（3）自由电子定向移动的速率．发布：2024/12/29 17:30:1组卷：134引用：4难度：0.5
