定义：如图1，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．
感悟应用：
（1）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，MN＞AM，MN＞BN，若AM=12，MN=13，则BN=55．
拓展研究：
（2）如图，在等腰直角ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，M、N为直线AB上两点，满足∠MCN=45°．
①如图2，点M、N在线段AB上，求证：点M、N是线段AB的勾股分割点；
②如图3，若点M在线段AB上，点N在线段AB的延长线上，AM=6，BN=8，则BM=22．
【答案】5；2
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1513引用：3难度：0.2
相似题
-
1．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30．D是AC上的动点，过D作DF⊥BC于F，过F作FE∥AC，交AB于E．设CD=x,DF=y.
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当四边形AEFD为菱形时，求x的值；
（3）当△DEF是直角三角形时，求x的值．发布：2025/6/24 21:30:1组卷：9216引用：64难度：0.3 -
2．如果直角三角形的斜边与一条直角边分别是15cm和12cm,那么这个直角三角形的面积是．
发布：2025/6/24 21:0:1组卷：88引用：4难度：0.5 -
3．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=7，BC=24，CD⊥AB于D．
（1）求AB的长；
（2）求CD的长．发布：2025/6/24 21:0:1组卷：491引用：13难度：0.1
