定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”．例如，点（1，1）是函数y=12x+12的图象的“等值点”．
（1）分别判断函数y=x+2，y=x2-x的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；
（2）设函数y=3x（x＞0），y=-x+b的图象的“等值点”分别为点A，B，过点B作BC⊥x轴，垂足为C．当△ABC的面积为3时，求b的值；
（3）若函数y=x2-2（x≥m）的图象记为W1，将其沿直线x=m翻折后的图象记为W2．当W1，W2两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，直接写出m的取值范围．
1
2
1
2
3
x
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）函数y=x+2的图象上不存在“等值点”，函数y=x2-x的图象上有两个“等值点”（0，0）或（2，2）；
（2）b的值为-2或4；
（3）m＜-或-1＜m＜2．
（2）b的值为-2
3
3
（3）m＜-
9
8
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：4677引用：5难度：0.4
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1．已知△ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y轴的正半轴交于点E，已知点B（-1，0）．
（1）点A的坐标：，点E的坐标：；
（2）若二次函数y=-x2+bx+c过点A、E，求此二次函数的解析式；637
（3）P是AC上的一个动点（P与点A、C不重合）连接PB、PD，设l是△PBD的周长，当l取最小值时，求点P的坐标及l的最小值并判断此时点P是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由．发布：2025/5/24 7:0:1组卷：236引用：3难度：0.3 -
2．如图，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标是（3，0），抛物线的对称轴是直线x=1．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）连接BC，AC，若点P为第四象限内抛物线上一点，且∠PCA=∠BCO，求点P的坐标；
（3）过点C作x轴的平行线交抛物线于点D过D点作DE⊥x轴于点E得到矩形OCDE，将△OBC沿x轴向右平移，当B点与E重合时结束，设平移距离为t,△OBC与矩形OCDE重叠面积为S，请直接写出S与t的函数关系．
发布：2025/5/24 7:0:1组卷：237引用：1难度：0.4 -
3．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D（2，-1），直线l是抛物线的对称轴．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点M是直线l上的动点，当以点M、B、D为顶点的三角形与△ABC相似时，求点M的坐标．发布：2025/5/24 7:0:1组卷：470引用：3难度：0.3
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