已知数列{an}的前n项和为Sn，满足：2Snn=an+1（n∈N*）．
（1）求证：数列{an}为等差数列；
（2）若a2=3，数列{bn}满足b1=a1，b3=a3-1，lgbn+lgbn+2=2lgbn+1（n∈N*），记Tn为{bn}的前n项和，求证：Tn•Tn+2＜T2n+1；
（3）在（2）的前提下，记cn=（6n-7）bnanan+2，n为奇数 log2bn+1，n为偶数
，数列{cn}的前2n项和为K2n，若不等式（-1）nλ+4n4n+1＜K2n对一切n∈N*恒成立，求λ的取值范围．
2
S
n
n
=
a
n
+
1
（
n
∈
N
*
）
T
2
n
+
1
（ 6 n - 7 ） b n a n a n + 2 ， n 为奇数 |
lo g 2 b n + 1 ， n 为偶数 |
4
n
4
n
+
1
＜
K
2
n
【答案】（1）证明见解析；
（2）证明见解析；
（3）（-1，5）．
（2）证明见解析；
（3）（-1，5）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：506引用：3难度：0.2
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