如图，△ABC的点A，C在⊙O上，⊙O与AB相交于点D，连接CD，∠A=30°，∠ACD=45°，DC=
2
．
（1）求圆心O到弦DC的距离；
（2）若∠ACB+∠ADC=180°．
①求证：BC是⊙O的切线；
②求BD的长．

【答案】见试题解答内容

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：1246引用：5难度：0.4

相似题

1．如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE=∠C．
（1）求证：AE与⊙O相切于点A；
（2）若AE∥BC，BC=2
7
，AC=2
2
，求AD的长．
发布：2025/6/25 7:0:2组卷：5887引用：16难度：0.3
解析
2．如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦．过点B作BC∥AD，交⊙O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D．连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP=∠ACD．
（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB=9，BC=6．求PC的长．
发布：2025/6/25 2:30:2组卷：3037引用：68难度：0.5
解析
3．如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=
1
2
∠CAB．
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；
（2）若AB=5，sin∠CBF=
5
5
，求BC和BF的长．
发布：2025/6/25 2:30:2组卷：9289引用：116难度：0.6
解析

如图，△ABC的点A，C在⊙O上，⊙O与AB相交于点D，连接CD，∠A=30°，∠ACD=45°，DC=2．（1）求圆心O到弦DC的距离；（2）若∠ACB+∠ADC=180°．①求证：BC是⊙O的切线；②求BD的长．