材料1：在一个含有两个字母的多项式中，如果任意交换两个字母的位置，多项式不变，则称这样的多项式为“二元对称式”．例：x²+y²，x³+y³，（2x-5）（2y-5）…都是“二元对称式”．对于所有的“二元对称式”都可以用相同字母的另一个“二元对称式”来表示，形成一个“基本对称式”．例：x²+y²=（x+y）²-2xy是一个“基本对称式”．
材料2：求形如xⁿ+yⁿ（n≥2且为整数）的“基本对称式”：
x²+y²=（x+y）²-2xy；
x³+y³=（x²+y²）（x+y）-xy（x+y）；
x⁴+y⁴=（x³+y³）（x+y）-xy（x²+y²）；
…
一般地，x^k+1+y^k+1=（x^k+y^k）（x+y）-xy（x^k-1+y^k-1），其中k为正整数．
（1）在x²+xy+y²，x-y,2x+2y中有

2

2

个是“二元对称式”；
（2）已知x+y=5，xy=3，求x³+y³的值；
（3）已知x=π，y=1-π，求（x⁵+y⁵）-（x⁴+y⁴）的值．