【问题情境】某超市销售一种进价为20元/千克的商品，经市场调查后发现，每天的销售量（千克）与销售单价（元/千克）有如表所示的关系：
| 销售单价（元/千克） | … | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | … |
| 销售量（千克） | … | 50 | 40 | 30 | 20 | 10 | … |
（1）请你利用所学知识，分别建立能够刻画每天销售量与销售单价、每天的利润与销售单价之间的关系式；
【模型应用】：
（2）当销售单价为多少时，超市每天获利最多？每天最多获利是多少元？
（3）超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，求每天利润为400元时的销售单价．
【考点】二次函数的应用．
【答案】（1）答案见解析；
（2）销售单价定为35元/千克时，超市每天获利最多，最多获利450元；
（3）销售单价应为30元/千克．
（2）销售单价定为35元/千克时，超市每天获利最多，最多获利450元；
（3）销售单价应为30元/千克．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：177引用：3难度：0.6
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1．如图①，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H离地竖直高度OH=1.5米．如图②，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE=2米，竖直高度EF=1米．下边缘抛物线可以看作由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口0.5米，灌溉车到l的距离OD为d米．
（1）求上边缘抛物线的函数表达式，并求喷出水的最大射程OC；
（2）求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；
（3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带（即矩形DEFC位于上边缘抛物线和下边缘抛物线所夹区域内），求d的取值范围．发布：2025/5/23 1:0:1组卷：1246引用：8难度：0.3 -
2．某商家正在热销一种商品，其成本为30元/件，在销售过程中发现随着售价增加，销售量在减少．商家决定当售价为60元/件时，改变销售策略，此时售价每增加1元需支付由此产生的额外费用150元．该商品销售量y（件）与售价x（元/件）满足如图所示的函数关系（其中40≤x≤70，且x为整数）．
（1）直接写出y与x的函数关系式；
（2）当售价为多少时，商家所获利润最大，最大利润是多少？发布：2025/5/23 0:30:1组卷：3104引用：10难度：0.4 -
3．如图1为某居民小区计划修建的圆形喷水池的效果图，在池中心需安装一个柱形喷水装置OA，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高高度为3m.水柱落地处离池中心的水平距离为3m.小刚以柱形喷水装置OA与地面交点O为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，柱形喷水装置所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．水柱喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2．
（1）求表示该抛物线的函数表达式；
（2）若不计其他因素，求柱形喷水装置的高度．
发布：2025/5/23 0:0:1组卷：283引用：1难度：0.5
