如图1，四边形ABCD为正方形，△BEF为等腰直角三角形，BE=BF．
（1）求证：∠BAF=∠BCE；
（2）求证：直线AF⊥CE；
（3）如图2，将△BEF绕点B顺时针旋转θ°（0＜θ＜90），直线AF⊥CE是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析；
（3）直线AF⊥CE仍然成立，证明见解答过程．
（2）见解析；
（3）直线AF⊥CE仍然成立，证明见解答过程．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/30 8:0:9组卷：13引用：1难度：0.4
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1．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC、OB交于点E，点B的坐标为（12，6）．
（1）E点的坐标是 ；
（2）直线MN过点E，交BC于点M，交OA于点N；
①把矩形OABC沿直线MN对折，使点A落在点C处，求CM的长；
②若直线MN绕点E旋转，连接OM，线段BC上是否存在点M，使得OM平分∠CMN？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/9/10 11:0:1组卷：24引用：1难度：0.2 -
2．已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，B（5，2），点D是OA的中点，动点P在线段BC上以每秒2个单位长的速度由点C向B运动．设动点P的运动时间为t秒．
（1）当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？
（2）在直线CB上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）在线段PB上有一点M，且PM=2.5，当P运动秒时，四边形OAMP的周长最小值为，并画图标出点M的位置．
发布：2025/9/10 9:0:1组卷：585引用：5难度：0.3 -
3．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BD=12cm,AC=6cm,点E在线段BD上从点B以1cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O以2cm/s的速度运动．
（1）若点E、F同时运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形AECF是平行四边形；
（2）在（1）的条件下，当AB为何值时，平行四边形AECF是菱形；
（3）求（2）中菱形AECF的面积．发布：2025/9/10 7:30:2组卷：73引用：2难度：0.4
