已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）经过A（-1，0）、B（m,0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，OB=3OA，tan∠ABC=1．
（1）如图1，求此抛物线的表达式；
（2）如图2，直线y=kx+n（0＜k＜1）经过点B，交AC于点D，点P为线段BD的中点，过点D作DE⊥x轴于点E，作DF⊥BC于点F，连结PE、PF．
①求证：△PEF是等腰直角三角形；
②当△PEF的周长最小时，求直线BD的表达式．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（2）①证明见解答；②y=x-1．
（2）①证明见解答；②y=
1
3
【解答】
【点评】
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（1）求该抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）设抛物线的顶点是F，对称轴与AC的交点是N，P是在AC上方的该抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，交AC于M．若P点的横坐标是m.问：
①m取何值时，过点P、M、N、F的平面图形不是梯形？
②四边形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，请求出此时m的值；若不可能，请说明理由．
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