定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：

x

+

1

x

-

1

=

x

-

1

+

2

x

-

1

=

x

-

1

x

-

1

+

2

x

-

1

=1+

2

x

-

1

，

2

x

-

3

x

+

1

=

2

x

+

2

-

5

x

+

1

=

2

x

+

2

x

+

1

+

-

5

x

+

1

=2+

-

5

x

+

1

，则

x

+

1

x

-

1

和

2

x

-

3

x

+

1

都是“和谐分式”．
（1）下列式子中，属于“和谐分式”的是

①③④

①③④

（填序号）；
 ①

x

+

1

x

；②

2

+

x

2

；③

x

+

2

x

+

1

；④

y

2

+

1

y

2

（2）将“和谐分式”

a

2

-

2

a

+

3

a

-

1

化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：

a

2

-

2

a

+

3

a

-

1

=

a-1

a-1

+

2

a

-

1

2

a

-

1

；
（3）应用：先化简

3

x

+

6

x

+

1

-

x

-

1

x

÷

x

2

-

1

x

2

+

2

x

，并求x取什么整数时，该式的值为整数．