阅读材料：若m2-2mn+2n2-8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m2-2mn+2n2-8n+16=0，∴（m2-2mn+n）+（n2-8n+16）=0
∴（m-n）2+（n-4）2=0，∴（m-n）2=0，（n-4）2=0，∴n=4，m=4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求2x+y的值；
（2）已知a-b=4，ab+c2-6c+13=0，求a+b+c的值．
【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．
【答案】（1）1；
（2）3．
（2）3．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：369引用：2难度：0.5
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1．阅读材料1：a,b为实数，且a＞0，b＞0，因为
≥0，所以a-2（a-b）2+b≥0，从而a+b≥2ab，当a=b时取等号．ab
阅读材料2：若y=x+（x＞0，m＞0，m为常数），由阅读材料1的结论可知x+mx，所以当x=mx≥2m，即x=mx时，y=x+m取最小值2mx．m
阅读上述内容，解答下列问题：
（1）已知x＞0，则当x=时，x++1取得最小值，且最小值为 ；4x
（2）已知y1=x+1（x＞-1），y2=x2+2x+10（x＞-1），求的最小值．y2y1
（3）某大学学生会在5月4日举办了一个活动，活动支出总费用包含以下三个部分：一是前期投入640元；二是参加活动的同学午餐费每人15元；三是其他费用，等于参加活动的同学人数的平方的0.1倍．求当参加活动的同学人数为多少时，该次活动人均投入费用最低．最低费用是多少元？（人均投入=支出总费用/参加活动的同学人数）发布：2025/6/14 20:0:1组卷：112引用：1难度：0.5 -
2．配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成a2+b2（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为5=22+12，所以5是“完美数”．
解决问题：
（1）已知29是“完美数”，请将它写成a2+b2（a、b是整数）的形式 ；
（2）若x2-6x+5可配方成（x-m）2+n（m、n为常数），则mn=；
探究问题：
（1）已知x2+y2-2x+4y+5=0，则x+y=；
（2）已知S=x2+4y2+4x-12y+k（x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．
拓展结论：
已知实数x、y满足，求x-2y的最值．-x2+52x+y-5=0发布：2025/6/14 17:0:2组卷：956引用：12难度：0.7 -
3．不论x取何值，x-x2-1的值都（ ）
发布：2025/6/15 21:0:2组卷：1248引用：16难度：0.5
