四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交线段BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
（1）如图，求证：矩形DEFG是正方形；
（2）若AB=22，CE=2，求CG的长．
2
【答案】（1）证明见解析；
（2）2．
（2）2．
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/8 14:0:2组卷：374引用：3难度：0.5
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1．如图，AD是△ABC的角平分线．DE，DF分别是△BAD和△ACD的高，得到下列四个结论：
①OA=OD；
②AD⊥EF；
③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；
④AE+DF=AF+DE．
其中正确的是 （填序号）．发布：2025/6/8 11:0:1组卷：414引用：3难度：0.5 -
2．如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，D、E是BC上的两点，且BD=CE，过D、E作DM、EN分别垂直AB、AC，垂足为M、N，延长MD、NE交于点F，连接AD、AE．其中：①四边形AMFN是正方形；②△ABE≌△ACD；③当∠DAE=45°时，CE2+BD2=DE2，正确的结论有（ ）发布：2025/6/7 12:0:1组卷：180引用：3难度：0.6 -
3．如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，EF⊥AD于点F，DG⊥AE于点G，DG与EF交于点O．
（1）求证：四边形ABEF是正方形；
（2）若AD=AE，求证：AB=AG；
（3）在（2）的条件下，已知AB=1，求OD的长．发布：2025/6/8 19:30:1组卷：3539引用：14难度：0.4
